ฟีโบนัชชี

ฟีโบนัชชี 

จำนวนฟีโบนัชชี หรือ เลขฟีโบนัชชี (Fibonacci number) คือลำดับของจำนวนเต็ม โดยมีนิยามของความสัมพันธ์ว่า จำนวนถัดไปเท่ากับผลบวกของจำนวนสองจำนวนก่อนหน้า และสองจำนวนแรกก็คือ 0 และ 1 ตามลำดับ และลำดับของจำนวนดังกล่าวก็จะเรียกว่า ลำดับฟีโบนัชชี

ตัวอย่างลำดับเลขฟีโบนัชชี
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 ...

เลขฟีโบนักชีสามารถเขียนเป็นอนุกรมได้ดังนี้คือ

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, x, y, x+y, … (ตัวเลขตำแหน่งที่ n เท่ากับตัวเลขตำแหน่งที่ n-1 บวกกับตัวเลขตำแหน่งที่ n-2 หรือ Xn = Xn-1 + Xn-2)

เลขฟีโบนัชชี (Fibonacci numbers) ถูกค้นพบโดย เลโอนาร์โด ฟีโบนักชี (Leonardo Fibonacci) นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาเลียน หรือชื่อเดิมคือ เลโอนาร์โด ดาปิซา (Leonardo daPisa) เนื่องจากเขาเป็นบุตรของพนักงานศุลกากร จึงทำให้คุ้นเคยกับระบบเลขฐานสิบ แบบฮินดู-อารบิกเป็นอย่างดี

ฟีโบนักชีได้พาเราเข้าสู่รหัสลับของธรรมชาติผ่านอนุกรมตัวเลขที่เขาคิดค้นขึ้น จากการสังเกตและศึกษาแง่มุมต่างๆ ทางธรรมชาติเช่น รูปแบบของการเกิดฟ้าแลบ รูปแบบการขยายพันธุ์และการจัดเรียงทางกายภาพของพืชและสัตว์ ฯลฯ ฟีโบนักชีได้พบว่า ธรรมชาติเหล่านี้มีรูปแบบที่ค่อนข้างเสถียร สามารถนำมาแสดงเป็นลำดับเลขคือ 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89… ซึ่งมีวิธีจัดเรียงลำดับจากการนำตัวเลขที่อยู่สองตัวข้างหน้ามาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นตัวเลขถัดไป เช่น 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8

ทว่า สิ่งที่ทำให้เราต้องพิศวงยิ่งไปกว่านั้นคือ ลำดับฟีโบนักชีตั้งแต่ตัวเลขค่าที่สี่เป็นต้นไป มีอัตราส่วนจากการหารตัวเลขลำดับหลังด้วยตัวเลขลำดับหน้า เช่น 5 หารด้วย 3, 8 หารด้วย 5, 13 หารด้วย8, 21 หารด้วย 13 ได้ผลลัพธ์ที่ใกล้เคียงเลข 1.618 และเมื่อตัวเลขเพิ่มขึ้น ผลลัพธ์ที่ได้จะยิ่งใกล้เคียง 1.618 เป็นลำดับ ปราชญ์ในอดีตจึงเรียกชื่อตัวเลข 1.618 นี้เป็นภาษากรีกโบราณว่า “ฟี” (Phi) หรือ“อัตราส่วนทองคำ” (Golden ratio) และถือเป็นสัดส่วนที่ธรรมชาติได้บรรจงสร้างไว้อย่างมหัศจรรย์

การปรากฏของลำดับฟีโบนักชีในธรรมชาติมีตัวอย่างมากมายได้แก่ การจัดเรียงเกสรดอกทานตะวัน ตาสับปะรด ตาลูกสน รวมถึงเกลียวโค้งของหอยนอติลุส ต่างก็มีอัตราส่วนเส้นผ่านศูนย์กลางของแต่ละวงเทียบกับวงถัดไปเท่ากับค่า Phi ทั้งสิ้น หากอยากพิสูจน์ว่าแต่ละวงจัดเรียงตามลำดับฟีโบนักชีจริงหรือไม่ ให้นำ 1.618 คูณหรือหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงนั้นๆ ก็จะสามารถทราบค่าเส้นผ่านศูนย์กลางของวงถัดไปได้โดยไม่ยาก

CR" http://www.doesystem.com